Titulaire d’une maîtrise STAPS (Sciences et Techniques des Activités Physiques et Sportives), Catherine Côme a commencé à enseigner en 1987 dans l’académie de Versailles, en tant qu’institutrice en éducation prioritaire.
Conseillère pédagogique de 1991 à 2005, elle devient Inspectrice de l’Éducation nationale (IEN) dans l’académie Orléans-Tours, puis dans celle de Versailles de 2008 à 2010.

Spécialisée en ASH (Adaptation et Scolarisation des élèves en situation de handicap), Catherine Côme a été chargée de mission en 2014 auprès du ministère de l’Éducation nationale, au bureau de suivi des stratégies et performances académiques.
Directrice académique adjointe des services de l’Éducation nationale de l’Essonne en 2016, elle a été depuis 2019 DASEN de Vendée.
Catherine Côme est par ailleurs officier dans l’ordre des palmes académiques depuis 2020. Elle est l’autrice d’ouvrages pédagogiques sur l’E.P.S et la maîtrise de la langue.

Sous l’autorité de la rectrice de la région académique Occitanie, chancelière des universités, Sophie Béjean, Catherine Côme sera chargée d'animer et de mettre en œuvre la politique éducative dans le département de l’Hérault. La Direction des services départementaux de l’éducation nationale est un service déconcentré de l’État qui a pour mission de faire appliquer et d’adapter au niveau départemental les objectifs nationaux de politique éducative.